阅读下面短文回答1-5题
线性和非线性本来是数学名词。所谓线性是指量与量之间的正比关系,用直角坐标形象地画出来,是一根直线。在线性系统中,部分之和等于整体,描述线性系统的方程遵从叠加原理,即方程的不同解加起来仍然是解。非线性则指整体不等于部分之和,叠加原理失效,非线性方程的两个解之和不再是方程的解。对于处理线性问题,已经有一套行之有效的方法,例如傅里叶变换、拉普拉斯变换等等。然而对于非线性问题,长期以来科学家往往束手无策,只能具体问题具体分析,无统一方法可循。
线性和非线性物理现象的区分一般有以下三个特征。首先从运动形式上有定性区别,线性现象一般表现为时空中的平滑运动,并可用性能良好的函数表示。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变。其次,从系统对外界影响和系统参量微小变动的响应上看,线性系统的响应平缓、光滑,往往表现为对外界影响成比例的变化。而非线性系统中参量的极微小变化,在一些关节点上,可以引起系统运动形式的定性改变,在对外界激励的响应上,则表现为出现与外界激励有本质区别的行为,比如周期驱动的非线性振动系统可以出现驱动频率的分频、倍频形式的运动,而不仅仅是重复外界频率。第三,反映在连续介质中的波动上,线性行为表现为色散引起的波包弥散、结构的消失,而非线性作用却可以促使空间规整性结构的形成和维持,如孤子、涡旋、突变面等等。
自然界大量存在的相互作用是非线性的,线性作用其实只不过是非线性作用在一定条件下的近似。
1.对“线性”描述错误的一项是:
A.线性在直角坐标系中表现为一根直线
B.线性是非线性在一定条件下的特例
C.人们通过傅里叶变换,拉普拉斯变换等方法来解决线性问题
D.线性作用在自然界中极其少见
2.对非线性描述错误的一项是:
A.对非线性来说,量与量之间不存在正比关系
B.对于非线性问题,科学家完全没有方法可言
C.非线性作用包括孤子、涡旋、突变面等
D.非线性系统对外界的响应,既不平缓,也不光滑
3.不能用来区分线性和非线性物理现象的一项是:
A.参量的极微小变化,在一些关节点上,可以引起系统运动形式的定性改变
B.表现为时空中的平滑运动,并可用性能良好的函数表示
C.出现驱动频率的分频、倍频形式的运动
D.量与量之间成反比关系
4.分析有误的一项是:
A.线性和非线性是数学概念借用到物理现象上
B.叠加原理不能应用于非线性方程
C.傅里叶变换、拉普拉斯变换都是数学方法
D.非线性现象是线性现象的进一步变化和发展
5.下列描述符合原文意思的是:
A.非线性系统中参量极微小变化,往往表现为对外界影响成比例变化
B.线性行为可以促使空间规整性结构形成和维持,而非线性却表现为色散引起的波包
弥散,结构的消失
C.线性现象一般表现为时空中的平滑运动,非线性现象表现为从规则运动向不规则运
动的转化和跃变
D.线性作用与非线性作用是毫不相干的两种作用
参考答案:
1.B2.B3.D4.D5.C
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